Materialnichtlinearität

Materialnichtlinearität bezeichnet in der Kontinuumsmechanik die Eigenschaft eines Materials, dass das Spannungs-Dehnungs-Verhältnis nicht linear und nicht proportional ist. Im Gegensatz zur linearen Elastizität, in der sigma = C : epsilon gilt, hängt die Spannungsentwicklung in nichtlinearen Materialien oft von der Verformungsgeschichte, der Dehnrate oder der Temperatur ab. Typische Formen sind elastische Nichtlinearität (Hyperelastizität), plastische Verformung sowie zeit- oder temperaturabhängige Effekte (Viskoelastizität, Thermoplastizität). Materialnichtlinearität ist damit eine zentrale Quelle der Nichtlinearität in mechanischen Analysen; geometrische Nichtlinearität aufgrund großer Verformungen wird separat behandelt.

Constitutive Gleichungen beschreiben sigma = f(epsilon, epsilon_dot, T, ...). Bei Hyperelastik resultiert sigma aus einem Energiepotential. Bei Plastizität werden Fließkriterien (z. B. von Mises) und Rückführungsgesetze verwendet. Bei Viskoelastizität ergeben sich Spannungen aus zeitabhängigen Zustandsgleichungen, oft über Prony-Reihen oder Differentialgleichungen.

Wegen der Nichtlinearität gilt das Superpositionsprinzip nicht; Parameter der Modelle müssen typischerweise durch Experimente bestimmt werden. In der Praxis wird Materialnichtlinearität in der Finite-Elemente-Analyse adressiert, um Verformungen, Spannungen und Versagen in Metallen, Polymeren, Verbundwerkstoffen und Geomaterialien unter realistischen Lastfällen vorherzusagen.

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