Mappstrukturen

Mappstrukturen ist ein Sammelbegriff für Strukturen, die Abbildungen zwischen Mengen modellieren, verwalten oder implementieren. Sie treten in der Mathematik ebenso auf wie in der Informatik und der Datenverarbeitung und dienen dazu, Beziehungen zwischen Elementen systematisch abzubilden und nutzbar zu machen.

In der Mathematik bezeichnet man eine Mappstruktur oft durch eine Abbildung f: A → B, wobei A die Domain und B die Codomain ist. Eigenschaften wie Injektivität, Surjektivität und Bijektivität beschreiben, wie eindeutig jedes Element abgebildet wird. Das Bild und das Urbild einer Teilmenge, Funktionskomposition und die Frage nach einer Inverse (Umkehrbarkeit) sind zentrale Themen. In der Algebra entstehen strukturtreue Abbildungen wie Homomorphismen, und in der Kategorie-Theorie spricht man von Morphismen zwischen Objekten, wobei Isomorphismen struktur-erhaltende Umformen darstellen.

Im Bereich der Informatik bezeichnet der Begriff Map oft eine Datenstruktur, die Schlüssel Werte zuordnet, also assoziative Arrays oder Wörterbücher. Typische Implementierungen sind Hash-Maps (Hash-Tabellen) und Baum-Maps (z. B. Rot-Schwarz- oder AVL-Bäume). Wichtige Operationen sind Einfügen, Suchen, Entfernen und Iterieren über Schlüssel oder Werte. Die Komplexität variiert je nach Implementierung, typischerweise O(1) durchschnittlich für Hash-Maps bei Zugriffen und O(log n) für Baum-Maps. Vor- und Nachteile hängen von Speicherbedarf, der Reihenfolge der Schlüssel und Garantien wie Worst-Case-Verhalten ab. Anwendungen reichen von Konfigurationsspeicher, Caches und Indizes bis zu Programmiersprachen- und Datenbank-Engines.

Zusammen bilden Mappstrukturen eine grundlegende Idee zur Modellierung von Zuordnungen, Beziehungen und Zugriffen auf Daten, wobei das passende Abstraktionsniveau je nach Disziplin variiert.