Linienabschnitt

Ein Linienabschnitt, auch Segment AB genannt, ist in der Geometrie die endliche Teilmenge einer Geraden, die durch zwei Endpunkte A und B bestimmt wird. Alle Punkte P der Geraden, die zwischen A und B liegen, gehören zum Linienabschnitt; die Endpunkte A und B sind enthalten. Im kartesischen Raum werden Linienabschnitte oft durch die Paare von Endpunkten AB beschrieben und mit AB, Punktnotation [AB] oder Segment AB bezeichnet.

Die Länge eines Linienabschnitts AB heißt Distanz AB und entspricht dem Abstand der Endpunkte. Im Koordinatenbild mit A(x1,y1) und B(x2,y2) ist die Länge sqrt((x2−x1)²+(y2−y1)²); in drei Dimensionen erweitert sich dies um die z-Komponente. Ein Linienabschnitt kann degeneriert zu einem Punkt, wenn A=B; dann ist die Länge gleich null.

Eigenschaften: Linienabschnitte sind zusammenhängend, konvex und abgeschlossen. Sie bilden die Bausteine von Polygonen und Polyline-Objekten. Unterabschnitte entstehen, wenn Endpunkte durch weitere Punkte innerhalb AB ersetzt werden; jeder Unterabschnitt hat Endpunkte innerhalb oder gleich A und B. Zwei Linienabschnitte können sich schneiden oder überlappen, je nach Lage der Endpunkte.

Anwendungen: Linienabschnitte dienen in Geometrie, Planung, Computergrafik und CAD als Grundbausteine für Kurvenzug, Polygone, Abstands- und Schnittberechnungen; sie definieren Begrenzungen von Objekten, erfüllen Randbedingungen in Optimierungsproblemen und ermöglichen Distanzberechnungen zwischen Punkten und anderen Linienabschnitten.

Begriffsabgrenzung: Ein Linienabschnitt ist eine endliche Teilmenge einer Geraden. Eine Gerade ist unendlich lang, eine Halbgerade hat unendliche Fortsetzung in eine Richtung.