Linienabschnitts

Linienabschnitts, auch Linienabschnitt genannt, ist in der Geometrie der Teil einer Geraden, der durch zwei Endpunkte A und B begrenzt wird. Formal bezeichnet er die Menge der Punkte P, die auf der Geraden durch A und B liegen und gleichzeitig zwischen diesen Endpunkten liegen. Im Koordinatenmodell lässt er sich als die Menge aller Punkte P=(1−t)A+ tB mit t∈[0,1] darstellen. Die Länge des Linienabschnitts AB entspricht der euklidischen Distanz zwischen A und B, AB = |AB| = sqrt((x2−x1)^2+(y2−y1)^2) (im Raum höherdimensional analog).

Der Linienabschnitt ist finite, zusammenhängend und durch die Endpunkte eindeutig bestimmt. Er enthält den Mittelpunkt M = (A+B)/2 und alle konvexen Kombinationen λA+(1−λ)B mit λ∈[0,1]. Damit ist er eine kompakte Teilmenge der Geraden und besitzt eine definierte Länge.

Beziehung zu anderen geometrischen Objekten: Er ist stets Teil einer Geraden; im Unterschied zu einer Geraden (unbegrenzte Linie) und einer Halbsreibe (Ray) ist er auf den Abschnitt zwischen A und B beschränkt. In der deutschen Geometrie wird der Linienabschnitt oft synonym mit der Strecke verwendet, wobei beide Begriffe denselben Gegenstand beschreiben. Zwei Linienabschnitte können sich schneiden, oder, wenn sie kollinear und überlappend sind, einen gemeinsamen Teil besitzen.

Berechnungen und Anwendungen: Zur Bestimmung der Länge oder des mittleren Punktes verwendet man die Distanzformel bzw. die Projektionsmethode. Linienabschnitte finden Anwendung in Geometrie, Computergrafik, Vermessung und Kartenprojektionen, wo klare Begrenzungen von Strecken nötig sind.