Kombinationen

Kombinationen sind in der Mathematik eine Auswahl von Elementen aus einer endlichen Menge, bei der die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt. Eine k-Kombination aus einer Menge mit n verschiedenen Elementen ist daher eine Teilmenge mit genau k Elementen. Die Anzahl solcher Kombinationen wird durch den Binomialkoeffizienten beschrieben: C(n,k) = n!/(k!(n−k)!).

Es gibt auch Fälle mit Wiederholungen: Wenn aus n Elementtypen beliebig oft k Elemente gewählt werden dürfen (Kombinationen mit Wiederholung), lautet die Anzahl der Möglichkeiten C(n+k−1, k).

Beispiele: Die Anzahl der Möglichkeiten, 5 Karten aus 52 zu wählen, ist C(52,5) = 2.598.960. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung erscheinen Kombinationen, wenn die Reihenfolge unberücksichtigt bleibt, z. B. beim Ziehen einer Stichprobe oder beim Lottospiel.

Verwandte Konzepte sind Permutationen (die Reihenfolge zählt), Kombinationen aus Mehrmengen, oder Kombinationen mit zusätzlichen Einschränkungen. Die Idee ist grundlegend in der Kombinatorik und spielt eine zentrale Rolle in Wahrscheinlichkeit, Statistik, Linguistik und Informatik.