Distanzberechnungen

Distanzberechnungen umfassen Verfahren zur Bestimmung der räumlichen Trennung zwischen Objekten oder Merkmalen. Sie bilden eine zentrale Grundlage in Geografie, Informatik und Datenanalyse, wo Abstände zwischen Punkten, Vektoren, Symbolfolgen oder Knoten in Graphen benötigt werden. Unterschiedliche Räume und Metriken führen zu unterschiedlichen Distanzdefinitionen und beeinflussen Berechnungen und Interpretationen.

Zu den gebräuchlichsten Distanzmaßen gehören die geometrische Distanz im euklidischen Raum, die sogenannte L2-Distanz, und die Manhattan-Distanz, auch L1-Distanz genannt. Weitere Minkowski-Distanzen umfassen eine Familie von Metriken, zu der auch die Chebyshev-Distanz gehört. Für diskrete Zeichenfolgen findet oft die Hamming-Distanz Anwendung, die die Anzahl unterschiedlicher Positionen zählt. In Anwendungen mit Koordinaten auf der Erdoberfläche wird häufig die geodätische Distanz verwendet, etwa mit der Großkreis- oder Haversine-Formel; bei genaueren Berechnungen auf ellipsoidischen Modellen kommen Vincenty-Formeln zum Einsatz.

Wichtige Eigenschaften einer Distanzfunktion (Metrik) sind Nicht-Negativität, Identität, Symmetrie und die Dreiecksungleichung. Sie machen Distanzberechnungen konsistent und ermöglichen geometrische Interpretationen wie Nähe, Clustering oder Pfadsuchen.

In Graphen erzwingen Distanzberechnungen die Bestimmung der kürzesten Pfade, worauf Gewichtung und Netzstruktur Einfluss haben. Anwendungen finden sich in der Routenplanung, Standortbestimmung, Mustererkennung, Maschinellem Lernen und der Datenanalyse.

Bei praktischer Anwendung ist die Wahl der Distanz maßgeblich von der Natur der Merkmale, Skalierung, Verzerrungen durch Projektionen oder Messfehlern abhängig. Panthersatz.