Leptokurtisch

Leptokurtisch bezeichnet in der Statistik die Eigenschaft einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, mehr Spitzenbildung als die Normalverteilung zu zeigen. Eine Verteilung gilt als leptokurtisch, wenn ihre Kurtose größer ist als die der Normalverteilung (Excess-Kurtosis > 0). Kurtose ist das vierte standardisierte Moment; der Normalverteilung wird oft ein Kurtosewert von 3 zugeschrieben, daher spricht man vom Exzess-Kurtosis = Kurtose − 3.

Charakteristisch ist bei leptokurtischen Verteilungen ein scharfer Gipfel und dickere Enden (schwerere Wahrscheinlichkeiten im Randbereich). Das bedeutet, dass Werte nahe dem Mittelwert häufiger auftreten, während extreme Werte ebenfalls wahrscheinlicher sind als unter einer Normalverteilung.

Im Gegensatz dazu gilt mesokurtisch (Kurtose ≈ 3, Exzess ≈ 0) als typisch normalverteilt, und platykurtisch (Kurtose < 3, Exzess < 0) als flacher. Die Einordnung einer Verteilung kann je nach Schätzung variieren, weshalb sich oft ein Blick auf Exzess-Kurtosis und andere Maße lohnt.

Beispiele: Die Laplace-Verteilung, t-Verteilungen mit wenigen Freiheitsgraden, manche Gamma- und Lognormal-Verteilungen sowie bestimmte Mischverteilungen zeigen leptokurtische Eigenschaften. In der Praxis bedeutet Leptokurtosis oft, dass Risiken aus Extremereignissen höher eingeschätzt werden müssen als bei Normalverteilung.

Hinweise: Die Schätzung der Kurtose ist empfindlich gegenüber Ausreißern und Stichprobengröße. Daher sollte sie zusammen mit anderen Kennzahlen (z. B. Varianz, Skewness) interpretiert werden.