Laxequivalentie
Laxequivalentie, ook bekend als de Lax–Richtmyer-stelling, is een fundamenteel resultaat in de numerieke analyse dat de relatie tussen stabiliteit, consistentie en convergentie van eind-differentie-schema’s voor lineaire beginwaardeproblemen beschrijft. Het werd ontwikkeld door Peter Lax en daarna verder uitgewerkt door Richtmyer (1956). De stelling geeft aan dat voor een lineair beginwaardeprobleem dat wel-gesteld (well-posed) is en voor een eind-differentie-schema dat lineair is en consistent is, convergentie precies overeenkomt met stabiliteit.
Formele interpretatie: Laat een lineair beginwaardeprobleem u_t = Au met bijbehorende beginvoorwaarde zijn en beschrijf dit met
- Consistentie: de lokale truncatiefout van de discretisatie gaat naar nul bij dt, dx → 0.
- Stabiliteit: de fout blijft onder controle en groeit niet onbegrensd bij de evolutie in tijd.
- Convergentie: de totale fout tussen numerieke en exacte oplossing verdwijnt bij verfijning van het rooster.
Betekenis en toepassingen: de theorema biedt een praktisch criterium voor het ontwerpen van schema’s: als een