Koordinaat

Een coordinaat, in het meervoud coördinaten, is een getallenreeks die de positie van een punt in een meetkundige ruimte aanduidt. In een vlak gaat het meestal om een paar getallen (x, y); in de ruimte om (x, y, z). Een selectie van coördinatiesystemen helpt bij het beschrijven van posities en afstanden.

Het cartesiaans systeem gebruikt twee of drie assen die elkaar orthogonaal snijden: x-, y- en optioneel z-as. Een punt heeft dan de coördinaten (x, y) of (x, y, z). Voor ruimtelijke posities kan men ook polaire systemen gebruiken: in het vlak (r, θ), waarbij r de afstand tot de oorsprong is en θ de hoek met de positieve x-as. In drie dimensies bestaan ook cylindrische (r, θ, z) en sferische (ρ, θ, φ) coördinaten, die vooral handig zijn voor symmetrie rond een as of punt.

Transformatie tussen systemen gebeurt via eenvoudige formules; bijvoorbeeld x = r cos θ en y = r sin θ, van polariteit naar Cartesian. De afstand tussen twee punten volgt de Euclidische norm: in twee dimensies √((x2−x1)² + (y2−y1)²); in drie dimensies voegt men (z2−z1)² toe.

Coördinaten worden toegepast in wiskunde, natuurkunde, computergraphics, GIS en cartografie, om ruimtelijke relaties te modelleren, te plotten en te transformeren. De oorsprong, waar x = 0, y = 0 en z = 0, dient als referentiepunt. De geschiedenis van coördinaten gaat terug tot René Descartes, die in de 17e eeuw de verbinding tussen algebra en meetkunde legde.