Informationsfunktionen

Informationsfunktionen bezeichnen in der Informationstheorie, Statistik und verwandten Disziplinen Funktionen, die Information quantifizieren, beschreiben oder optimieren. Sie dienen der Beschreibung, dem Vergleich und der Nutzung von Information in Nachrichten, Messungen, Daten oder Entscheidungsprozessen.

In der Informationstheorie sind zentrale Beispiele Entropie H(X) und bedingte Entropie H(X|Y), die den Informationsgehalt von Zufallsvariablen bzw. von Messungen festlegen. Die gegenseitige Information I(X;Y) misst, wie viel Information eine Beobachtung Y über X liefert. Weitere Funktionen beziehen sich auf Informationsgewinne bei Lern- oder Entscheidungsprozessen sowie auf Kanal- und Kodierungstheorie, etwa die Kanal-Kapazität C = max I(X;Y). Solche Funktionen ermöglichen die Analyse von Kompression, Kommunikation und Informationsfluss in Systemen.

In der Statistik spielt die Fisher-Informationsfunktion eine zentrale Rolle: Sie quantifiziert die Empfindlichkeit einer Verteilung gegenüber unbekannten Parametern und dient dem Design von Experimenten sowie der Beurteilung von Schätzern (Fisher-Information, Cramér-Rao-Untergrenze).

Anwendungsbereiche reichen von der Optimierung von Messreihen, der Bewertung von Informationsgehalten in Quellen über maschinelles Lernen und Mustererkennung bis hin zu Bioinformatik. Informationsfunktionen liefern formale Grundgrößen, um Information zu beschreiben, zu vergleichen und gezielt zu nutzen.

Die konkrete Ausprägung einer Informationsfunktion ist modell- und kontextabhängig; unterschiedliche Definitionen können unterschiedliche Interpretationen von Information bedeuten.