Impedanzmodelle

Impedanzmodelle sind mathematische Darstellungen der Impedanz eines Systems. Sie beschreiben, wie sich das Verhältnis von Anregung und Antwort in Abhängigkeit von der Frequenz verhält, einschließlich Betrag und Phase. Solche Modelle finden in der Elektrik, Mechanik, Akustik und Vibroakustik Anwendung.

Elektrische Impedanzmodelle verwenden äquivalente Schaltungen aus Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten. In der Frequenzdomäne lautet Z(jω) = R + jωL + 1/(jωC) für ein serielles RLC-Modell; parallele Varianten erzeugen andere Ausdrücke. Solche Modelle dienen der Charakterisierung von Bauteilen, dem Filterentwurf und der Messung von Bauteilparametern.

Mechanische Impedanzmodelle beschreiben Zm(s) = F(s)/V(s) = sM + B + K/s für ein System mit Masse M, Dämpfung B und Steifigkeit K. Im Frequenzbereich wird Zm(jω) = jωM + B + K/(jω). Diese Modelle helfen bei der Analyse von Bewegungen, Dämpfung und Körperschwingungen sowie bei der Planung von Schwingungslenkung.

Akustische Impedanzmodelle definieren Zc = p/u (Druck pro Geschwindigkeit) und werden durch Rand- oder Rohrmodelle beschrieben. Typische Modelle reichen von einfachen Flächen- oder Schich­tenmodellen bis zu komplexeren mehrschichtigen Strukturen, um das Verhalten von Luftschichten, Oberflächen und Grenzflächen abzubilden.

Ermittlung erfolgt durch Messungen, wie Impedanzspektroskopie, oder durch Parameteridentifikation aus Daten. Modelle werden validiert gegen Messdaten und an Anforderungen von Genauigkeit und Komplexität angepasst. Anwendungen umfassen die Charakterisierung elektrischer Bauteile, Filter und Sensorik, Vibroakustik von Maschinen sowie biomechanische Systeme und die Planung von Dämpfung und Schalldämmung.