Hoekverplaatsing

Hoekverplaatsing is de hoek waarmee een object roteert ten opzichte van een referentieoriëntatie. In Meetkunde en natuurkunde is het de verandering in oriëntatie die optreedt doordat een lichaam roteert rondom een as. In drie dimensies kan dit worden gezien als een rotatie met een bepaalde hoek en een rotatieas; bij kleine rotaties kan de hoekverplaatsing als een enkel getal worden beschouwd, maar voor volledige drie-dimensionale rotaties is meestal een rotatievector, een quaternion of een rotatiematrix nodig.

Wat betreft berekening: de hoekverplaatsing θ kan worden uitgedrukt als de tijdintegratie van de hoeksnelheid ω, dus θ = ∫ ω(t) dt. Voor een omvangrijke rotatie met een vast padbrug langs een cirkelrelatie geldt s = r θ, waarbij s de afgelegde boog en r de straal is, zodat θ = s / r. De hoek kan in radianen of graden worden uitgedrukt; 2π rad = 360 graden.

In 3D-omgevingen wordt de hoekverplaatsing vaak beschreven door een hoeksnelheidvector ω, waarvan de magnitude de rotatiesnelheid is en waarvan de richting de rotatieas bepaalt (volgens de rechterhandregel). Voor organisaties waar grote of samengestelde rotaties voorkomen, worden rotatievectoren, quaternions of rotatiematrices gebruikt om de actuele oriëntatie en de hoekverplaatsing nauwkeurig vast te leggen.

Meetmethoden omvatten instrumenten zoals rotary encoders (interne en absolute encoders) die rechtstreeks hoekverplaatsing meten, en inertiele systemen (met gyroscopen) die hoeksnelheid registreren en integreren voor de hoekverplaatsing. Toepassingen bevinden zich in de mechanische engineering, robotica, voertuigentologie en computergraphics. Belangrijke aandachtspunten zijn sign- en wrap-around problemen bij grote rotaties en de noodzaak om consistente representaties te kiezen bij 3D-oriëntaties.