Grundverteilung

Grundverteilung ist ein in der deutschen Statistik verwendeter Begriff, der informell die grundlegende Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnet, aus der ein statistisches Modell seine Zufallsgröße ableitet. Der Ausdruck ist kein fest definierter technischer Terminus, sondern wird je nach Autor unterschiedlich verwendet. In vielen Kontexten meint man damit die Verteilung, die dem Modell zugrunde liegt, bevor weitere Strukturen wie Transformationen, Mischungen oder hierarchische Ebenen eingeführt werden.

Eine Grundverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeiten oder Dichten für die Grundgröße X. Sie liefert die Verteilungsfunktion F_X, die Erwartung und die Varianz. Bei diskreten Verteilungen ist es eine Wahrscheinlichkeitsmasse, bei kontinuierlichen eine Dichte. Typische Beispiele, die in Lehr- oder Modellkontexten als Grundverteilung fungieren, sind die Normalverteilung, die Gleichverteilung oder die Exponentialverteilung. In der Praxis wird die Grundverteilung oft aufgrund theoretischer Überlegungen, Daten oder des Simulationsziels gewählt.

Verwendung: In der Simulation dient die Grundverteilung als Quelle randomisierter Werte. In der Modellentwicklung bildet sie den Ausgangspunkt, aus dem durch Parameterisierung, Transformationen oder Mischungen komplexere Verteilungen entstehen. In Bayesschen Modellen entspricht die Grundverteilung oft der Prior- oder Generationsverteilung, je nach Kontext.

Parameter und Eigenschaften: Die Grundverteilung wird durch Parameter wie Lage, Streuung oder Form beschrieben. Die Schätzung erfolgt via Maximum-Likelihood, Method of Moments oder Bayessche Inferenz. Risiken: Eine falsche Wahl kann die Modellpassung verschlechtern; daher sollten Modelle getestet und verglichen werden.

Siehe auch: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilung, Priorverteilung, Generatives Modell.