Gravitationsmodelle

Gravitationsmodelle sind mathematische Beschreibungen der Gravitation, die das Verhalten von Massen unter dem Einfluss von Anziehungskräften erklären. Sie dienen der Analyse von Orbitalmechanik, Gravitationsfeldern und der Struktur von Himmelskörpern, der Planung von Raumfahrtmissionen sowie der Geodäsie und Kosmologie. Modelle reichen von einfachen Potenzialen bis zu komplexen Feldgleichungen in der Relativitätstheorie.

Im klassischen Rahmen basiert das Newtonsche Gravitationmodell darauf, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Massen proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt zum Quadrat der Entfernung ist. Diese Beschreibung führt zu Zentralkräften, Potentialfunktionen und wird in Mehrkörpersystemen durch Differentialgleichungen modelliert, die oft numerisch gelöst werden.

Die Allgemeine Relativitätstheorie ersetzt die Gravitation durch die Geometrie der Raumzeit. Die Einstein-Gleichungen Gμν = 8πG/c^4 Tμν verbinden Geometrie und Energie-Impuls-Verteilung. In vielen Anwendungen werden Post-Newtonsche Approximationen verwendet, um relativistische Effekte in Bahnen, Gravitationslinsen und Gravitationswellen zu berücksichtigen.

Modifizierte Gravitationsmodelle versuchen, Phänomene wie galaktische Rotationskurven oder die kosmische Beschleunigung ohne Dunkle Materie bzw. Dunkle Energie zu erklären. Beispiele sind MOND, f(R)-Theorien und Scalar-Tensor-Theorien. Diese Modelle müssen mit Präzisionsmessungen aus dem Solar-System, Lensing-Beobachtungen und kosmologischen Daten kompatibel bleiben und stehen oft im Wettbewerb mit dem Standardmodell der Kosmologie.

Anwendungen umfassen Orbitbestimmung, Geodäsie, Astrometrie, Gravitationswellenforschung und kosmologische Simulationen. Methodisch werden analytische Lösungen in Spezialfällen, Post-Newtonsche Näherungen sowie große N-Körper-Simulationen und numerische Relativitätstheorie eingesetzt, um starke Felder oder komplexe Massenverteilungen abzubilden.