GaussianModelle

GaussianModelle bezeichnet eine Familie statistischer Modelle, die auf Gaußschen Verteilungen beruhen oder diese als wesentliche Annahme verwenden. Typische Vertreter sind lineare Modelle mit normalverteilten Fehlern, Gaussian Mixture Models (GMMs), Gaussian Process Modelle, Gaussian Graphical Models (GGMs) und lineare-Gaussche State-Space-Modelle. Solche Modelle werden oft genutzt, weil die Normalverteilung durch zentrale Grenzwerttheorie stabilisierende Eigenschaften besitzt und viele Prozesse als ungefähre Approximation darstellbar sind.

Die Modelle unterscheiden sich in der Art der Zufallsgrößen (diskret vs. stetig) und in der Struktur der Abhängigkeiten. In linearen Modellen erfolgt die Schätzung der Parameter durch Maximum Likelihood oder Bayes-Ansätze; GMMs nutzen häufig das Erwartungs-Maximierung-Verfahren (EM) zur Parameterschätzung; Gaussian Processes erlauben flexible nichtparametrische Funktionen mit einer Kovarianzstruktur, während Gaussian Graphical Models bedingte Unabhängigkeiten über Präsenzen von Kovarianz- oder Präzisionsmatrizen modellieren.

In der Praxis finden GaussianModelle Anwendung in Statistik, Maschinellem Lernen, Signal- und Bildverarbeitung, Zeitreihenanalyse, Umwelt- und Ökonomiemodellierung sowie in der Kalman-Filter-Technik; oft dienen sie auch als Grundlage für robustere oder komplexere Modelle.

Der Begriff ist im deutschsprachigen Raum verbreitet, oft als Übersetzung von "Gaussian models" oder als Beschreibung von Modellen mit normalverteilten Fehlern oder Gauß-Prozessen. Historisch leiten sich viele Annahmen von der Normalverteilung ab, benannt nach Carl Friedrich Gauß.