Fließlinien

Fließlinien (englisch: streamlines) sind Kurven im Raum oder in einer Ebene, deren Tangente an jedem Punkt der Kurve zum Geschwindigkeitsvektor eines Fluids am gleichen Punkt verläuft. Sie geben somit die Richtung der Strömung zu einem festgelegten Zeitpunkt wieder und ergeben eine Momentaufnahme des Fließfeldes.

In einem ungestörten, steady Flow stimmen Fließlinien mit den Pfadlinien von Fluidpartikeln überein: Ein Partikel folgt durch die Zeit hinweg einer Fließlinie. In zeitlich variierenden Strömungen können sich Fließlinien verschieben, während sich die Pfadlinien der Partikel über die Zeit weiterbewegen. Fließlinien schneiden sich in einem realen Strömungsfeld nicht; bei einer gegebenen Zeit ist jeder Punkt der Ebene oder des Raums durch genau eine Fließlinie bestimmt.

Mathematisch lassen sich Fließlinien durch Differentialgleichungen beschreiben. In zwei Dimensionen gilt dy/dx = v_y/v_x, wobei v_x und v_y die Komponenten des Geschwindigkeitsvektors v(x, y, t) sind. In drei Dimensionen ergeben die Gleichungen dx/ds = v_x, dy/ds = v_y, dz/ds = v_z eine Integralkurve, deren Tangente am Ort (x, y, z) dem Flussvektor entspricht.

In inkompressibler Strömung erfüllt die Kontinuitätsgleichung die Bedingung ∇·v = 0. Für zweidimensionale Strömungen existiert häufig eine Strömungsfunktion ψ mit v_x = ∂ψ/∂y und v_y = -∂ψ/∂x; die Niveaulinien von ψ entsprechen den Fließlinien. In Potentialströmungen sind Fließlinien senkrecht zu Gleichpotentiallinien.

Anwendungen finden Fließlinien vor allem in der Visualisierung von Strömungsfeldern, im Computational Fluid Dynamics und in der Darstellung von Luft- oder Wasserströmungen um Objekte.