FiniteElementeSimulationen

FiniteElementeSimulationen sind computergestützte Verfahren zur Lösung von physikalischen Problemen, die sich durch partiellen Differentialgleichungen beschreiben lassen. Das Verfahren gliedert den kontinuierlichen Raum in endliche Elemente (Finite Elemente) und nähert die gesuchten Größen durch Basisfunktionen in jedem Element an, wodurch ein lineares oder nichtlineares Gleichungssystem entsteht.

Durchführung umfasst Geometriemodell, Materialeigenschaften, Rand- und Anfangsbedingungen, sowie die Netzgenerierung (Mesh). Typische Elemente: 1D-Linienelemente, 2D-Dreiecke, Vierecke, 3D-Tetraeder, Hexaeder. Höhere Ordnung (P2, etc.). Die Grundlage ist die Schwache Form der PDE.

Nach der Assemblierung werden globale Steifigkeits- und Massematrizen sowie Belastungsvektoren aufgebaut. Das resultierende Gleichungssystem wird linear oder nichtlinear gelöst; bei dynamischen Problemen erfolgt Zeitintegration. Für große Probleme kommen direkte oder iterative Solver zum Einsatz; Stabilität und Konvergenz hängen von Materialmodell, Elementtyp, Meshgröße und Zeit-/Raumdiskretisierung ab.

Nach der Lösung erfolgt Post-Processing: Visualisierung von Verschiebungen, Spannungen, Temperaturen; Validierung gegen Experimente; Evaluation von Sensitivitäten und Meshrefinement (Konvergenzstudien).

Anwendungen umfassen Maschinenbau, Bauwesen, Luft- und Raumfahrt, Automobilindustrie, Thermik, Strömungs- und Wärmeübertragung sowie elastische und viskoelastische Materialien. Grenzen der FiniteElementeSimulationen sind Approximationen, Abhängigkeiten vom Netz, Modellunsicherheiten und der Rechenaufwand, insbesondere bei komplexen Geo- und Materialmodellen.