Steifigkeits

Steifigkeit bezeichnet die Widerstandsfähigkeit eines Körpers gegenüber Verformung infolge aufgebrachter Kräfte. In der Mechanik wird sie als Verhältnis von aufgewendeter Kraft zu der auftretenden Verformung beschrieben, insbesondere im linear-elastischen Bereich durch F = k δ, wobei k die Steifigkeit ist.

Typische Formen der Steifigkeit sind die axiale Steifigkeit k_A = EA/L eines zylindrischen Stamms, die torsionale Steifigkeit k_T = GJ/L eines hohlen oder festen Rohres, und die Biege- oder Biegesteifigkeit EI, die aus dem Biegemoment M = EI κ folgt, wobei κ die Krümmung ist. Rotationssteifigkeiten um eine Achse ergeben sich aus k_rot ≈ GJ/L. Diese Formeln zeigen, wie Materialeigenschaften und Geometrie zusammenwirken, um die Verformung unter Last zu bestimmen.

Die Steifigkeit hängt eng mit Material- und Geometrieeigenschaften zusammen. Der Young'sche Modul E bestimmt die Dehnung unter Zug- oder Druckbelastung; der Schermodul G beeinflusst die Verformung durch Schubkräfte. Flächen- und Formeigenschaften wie A, I und J sowie die Geometrie des Bauteils legen die konkrete Stiffness fest. Temperatur, Orientierung (Anisotropie) und Alterung können die Steifigkeit ebenfalls verändern.

In der Strukturmechanik und im Bauwesen wird die Steifigkeit durch die Steifigkeitsmatrix K beschrieben, die Kräfte F mit Verschiebungen u verbindet: F = K u. In der Dynamik liefern Eigenwertprobleme K − ω^2 M = 0 die Resonanzfrequenzen. In der Finite-Elemente-Methode dient die Steifigkeit der Kopplung von Kräften und Verformungen.

Der Begriff Steifigkeit wird zudem in der Numerik verwendet: Stiffness beschreibt oft Gleichungen mit stark unterschiedlichen Zeitskalen, was spezielle Lösungsverfahren erfordert.