linearelastischen

Linearelastische Materialien bezeichnen in der Kontinuumsmechanik Stoffe, deren Reaktion auf Belastung durch eine lineare Beziehung zwischen Spannung und Dehnung gekennzeichnet ist, sofern die Verformungen klein bleiben. In diesem Bereich ist die Verformung reversibel und es treten keine Plastizität, kein viskoelastisches Verhalten auf.

In der einfachsten Beschreibung gilt dies für isotrope Materialien, bei denen die Spannungstransformation durch Hookesches Gesetz sigma_ij = lambda delta_ij epsilon_kk + 2 mu epsilon_ij beschrieben wird. Bei anisotropen Kristallen wird die Beziehung durch einen allgemeinen Elastizitätstensor festgelegt, so dass sigma_ij = C_ijkl epsilon_kl gilt.

Wichtige Größen sind E (Youngscher Modul), G (Schermodul) und K (Bulkmodul) sowie die Poissonzahl nu. In isotroper Form ergeben sich die Zusammenhänge G = E/(2(1+nu)) und K = E/(3(1-2nu)). Die gespeicherte Deformationsenergie pro Volumen wird durch W = 1/2 epsilon_ij sigma_ij beschrieben.

Anwendungsgebiete der linearelastischen Modelle liegen in der Strukturmechanik, der Finite-Elemente-Analyse und der Materialcharakterisierung, solange Verformungen klein bleiben. Die Theorie berücksichtigt kein zeitabhängiges Verhalten (Viscoelastizität) oder große Verformungen, und sie setzt meist Materialhomogenität bzw. -isotropie voraus.

Zu den Grenzen gehören Plastizität, Temperatur- und Geschwindigkeitsabhängigkeiten sowie deutliche Anisotropien, die eine komplexere, nichtlineare oder anisotrope Modellierung erfordern. Linearelastizität bleibt dennoch eine zentrale Näherung für viele technische Aufgaben bei niedrigen Belastungen.