Filterwijdte

Filterwijdte, ook wel Delta genoemd, is de karakteristieke lengteschaal van een filter die gebruikt wordt om een veld of signaal te ordenen. Het geeft aan over welke afstand in ruimte of tijd de waarden worden gemiddeld of gladgestreken. In het tijd- of ruimte-domein bepaalt de filterwijdte hoe sterk hoge-frequentie of kleine kenmerken worden onderdrukt: een grotere filterwijdte resulteert doorgaans in meer smoothing en verlies van detail, terwijl een kleinere filterwijdte fijnere details behoudt.

In turbulente stromingen en computational fluid dynamics speelt de filterwijdte een centrale rol in Large Eddy Simulation (LES). Daar wordt het velocity-veld gefilterd op een bepaalde Delta om de grote, energetische wervels resolved te houden en de kleinere subgrid-scale bewegingen via een model te behandelen. Gewoonlijk wordt Delta gekoppeld aan de lokale gridspacing, maar bij niet-uniforme meshes kan Delta variabel zijn.

Wiskundig fungeert Delta als de bereik van het filter, oftewel de omvang van het filtervenster of de kernel. In spectrale methoden bepaalt Delta de cutoff in het frequentiedomein; in ruimte-domeinfilters bepaalt de kernel waarlangs de smearing plaatsvindt. De exacte relatie tussen Delta en de discretisatie hangt af van het gebruikte filtratieconcept en het numerieke schema.

Keuzes rondom Delta beïnvloeden zowel nauwkeurigheid als stabiliteit. Een te grote filterwijdte kan belangrijke dynamiek uitwissen en te veel dissipatie introduceren, terwijl een te kleine Delta onvoldoende modellering van subgrid-scales kan veroorzaken en mogelijk numerieke problemen opleveren. Dynamische modellen passen vaak de filterwijdte aan, bijvoorbeeld via een test-filter met een bredere grootte (zoals 2Delta in bepaalde Germano-achtige benaderingen).

Andere toepassingen van filterwijdte vinden we in beeld- en signaalverwerking, waar de breedte van de kernel bepaalt hoeveel smoothing plaatsvindt. In optiek geeft de bandbreedte van een filter aan welke golflengten doorgelaten worden.