Filtergewichten

Filtergewichten zijn de coefficients van een digitaal filter die bepalen hoe inputsignalen door het filter worden verwerkt. Ze vormen de impulsrespons van het filter en daarmee zijn frequentierespons. Bij FIR-filters (finite impulse response) bestaan de gewichten uit een opeenvolging van b0, b1, ..., bN-1. De uitgang y[n] wordt berekend als y[n] = sum_{k=0}^{N-1} b_k x[n-k].

Bij IIR-filters (infinite impulse response) omvatten de gewichten zowel feedforward-coefficients b_k als feedback-coefficients a_k. De uitvoering is afhankelijk van huidige en vroegere input en vroegere output: y[n] = sum_{k=0}^{M} b_k x[n-k] - sum_{k=1}^{N} a_k y[n-k], waarbij meestal a_0 = 1. De plaatsen van de polen (de a_k) beïnvloeden de stabiliteit en de frequentierespons.

De verdeling van de gewichten bepaalt de amplitude- en fasereactie van het filter. Symmetrische gewichten leiden vaak tot een lineaire fase. De lengte en waarden van de gewichten bepalen de ruisonderdrukkingsmogelijkheden en het glijden van frequentierespons. Gewichten kunnen analytisch worden ontworpen (windowmethoden zoals Hann, Hamming; of optimaliteit via Parks–McClellan) of geëstimeerd uit een gewenste frequentierespons.

Praktisch komen filtergewichten voor in verschillende toepassingen, zoals audio- en beeldverwerking, communicatie en sensordata. Bij implementatie is normalisatie vaak gewenst (bijv. som van b_k equals 1) om de DC-gain te bewaren. Bij IIR-filtering is stabiliteit en numerieke precisie cruciaal; gewichten worden vaak in fixed-point of floating-point opgeslagen.

In de beeldverwerking worden 2D-filtergewichten toegepast als kernels bij convolutie om ruis te verminderen, te verzachten of kenmerken te extraheren. Het concept van filtergewichten is tevens van toepassing op neurale netwerken waar convolutiekernen vergelijkbare gewichten bevatten die leren uit data.

---