Fehlergrößen

Fehlergrößen bezeichnet man in der Messtechnik als Größen, die die Abweichung eines gemessenen Wertes vom wahren Wert beschreiben oder die Unsicherheit eines Messergebnisses ausdrücken. Da der wahre Wert meist unbekannt bleibt, werden Fehlergrößen geschätzt und durch statistische oder systematische Größen beschrieben. Grundsätzlich unterscheidet man zufällige (stochastische) Fehler, die durch Messschwankungen entstehen, von systematischen Fehlern, die zu einer konstanten oder regelhaften Abweichung führen, etwa durch Kalibrierung, Gerätecharakteristik oder Umgebungsbedingungen.

Der absolute Fehler e_abs = x_measured − x_true beschreibt die Abweichung in der gemessenen Größe, der relative Fehler e_rel = |e_abs|/|x_true| ist oft in Prozent angegeben. Häufig wird statt e_abs die Messunsicherheit u angegeben, die die unbekannte Abweichung durch Messung, Kalibrierung und verwendete Modelle charakterisiert. Die Streuung einzelner Messergebnisse wird durch die Standardabweichung σ beschrieben, der Standardfehler des Mittels SEM = σ/√n gibt die Genauigkeit des gemittelten Wertes an. Systematische Fehler sollen durch Kalibrierung, Richtlinien und Fehlerabschätzung minimiert oder korrigiert werden.

Die Fehlerfortpflanzung beschreibt, wie Unsicherheiten in Eingangsgrößen auf eine Rechengröße y übertragen werden. Für y = f(x1,...,xk) gilt u(y) ≈ sqrt( sum (∂f/∂xi)^2 u(xi)^2 ). Der GUM, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, bietet einen international anerkannten Rahmen zur Quantifizierung, Budgetierung und Dokumentation von Messunsicherheiten.

Berichtspflichtig ist, neben dem Messwert, die expandierte Unsicherheit U = k·u mit einem Konfidenzniveau. Typischerweise wird k ≈ 2 verwendet, um ca. 95%-Sicherheit zu signalisieren.