Fasevertraging

Fasevertraging is een maat voor de tijdverschuiving die door de fasecomponent van het frequentierespons van een systeem wordt veroorzaakt. Voor een lineair tijdinvariantsysteem met een transferfunctie H(jω) = |H(jω)| e^{jφ(ω)} is de fasevertraging bij een frequentie ω gedefinieerd als Td(ω) = -φ(ω)/ω, uitgedrukt in seconden, waarbij φ(ω) de fase in radialen is. De fasevertraging is dus afhankelijk van de frequentie en geeft aan hoeveel tijdvertraging zou optreden als de faseverschuiving uitsluitend aan een tijdvertraging zou zijn toe te schrijven.

Interpretatie en relatie met andere vertragingen: Als het systeem een zuivere tijdvertraging τ veroorzaakt, dan geldt φ(ω) = -ωτ en Td(ω) = τ onafhankelijk van ω. In reële systemen zonder pure tijdvertraging is Td(ω) doorgaans frequentieafhankelijk en kan hij afwijken van de feitelijke vertraging in de tijdsdomein. Een verwante maat is de groepvertraging τg(ω) = -dφ/dω, die aangeeft hoe de enveloppe van een signaal verplaatst wordt; deze kan anders zijn dan de fasevertraging en geeft de effectieve vertraging van de signaalcomponenten die zich in frequentie verspreiden.

Voorbeeld: bij een eerste-orde laagdoorlaatfilter H(jω) = 1/(1 + jωτ0) is φ(ω) = -arctan(ωτ0). De fasevertraging is Td(ω) = arctan(ωτ0)/ω, en bij ω→0 nadert Td(ω) τ0 aan. De groepvertraging is τg(ω) = τ0/(1 + (ωτ0)^2), die bij lage ω ≈ τ0 is maar bij hogere ω afneemt.

Toepassingen en belang: Fasevertraging is cruciaal bij het evalueren van de temporele prestaties van systemen in signaalverwerking, communicatie en controle, waar men ongewenste faseverstoringen en tijdafwijkingen wil begrijpen en compenseren.