Faktorenmodelle

Faktorenmodelle sind statistische Modelle, die beobachtete Variablen als lineare Mischung gemeinsamer Faktoren erklären. In einem einfachen linearen Faktormodell lässt sich eine Vektor der beobachteten Größen r_t durch r_t = B f_t + ε_t beschreiben, wobei B eine Matrix der Faktorladungen, f_t ein Vektor von gemeinsamen Faktoren und ε_t der idiosynkratische Fehlerterm ist. Die Faktoren können explizit vorgegeben sein, etwa Marktfaktoren, oder latent und aus den Daten geschätzt werden, zum Beispiel mittels Hauptkomponentenanalyse oder Faktorenanalyse. Oft wird zwischen statischen Modellen, die auf eine Zeitpunktreihe oder Querschnittsdaten angewendet werden, und dynamischen Modellen unterschieden, die Zeitverläufe berücksichtigen.

In der Finanzwirtschaft dienen Faktormodelle der Modellierung von Renditen. Einfache Modelle behandeln Renditen als lineare Funktion der Faktoren; die Rendite eines Assets wird durch seine Faktorladungen mit den Risikofaktoren erklärt. Bekannte Beispiele sind das Fama-French-Modell mit Markt-, Größen- und Value-Faktoren sowie weitere Erweiterungen, die Profitabilität und Investitionen berücksichtigen. Das Arbitrage-Pricing-Theory-Modell geht von mehreren systematischen Faktoren aus, deren Einflüsse durch arbitragebasierte Argumente abgeleitet werden.

Die Estimation erfolgt typischerweise mit der Kleinste-Quadrate-Methode, Maximum-Likelihood oder Verfahren wie PCA bzw. EFA, insbesondere wenn Faktoren latent sind. Wichtige Themen sind Identifizierbarkeit, Rotationsprobleme und die Validierung durch Out-of-Sample-Leistung oder Informationskriterien. Zu den Vorteilen von Faktormodellen zählen die Reduktion der Dimensionalität und eine potenziell bessere Interpretierbarkeit systematischer Risiken; Nachteile ergeben sich aus potenzieller Fehlmodellierung, der Abhängigkeit von passenden Faktoren und Schätzunsicherheit.