Erwartungswertmaximierung

Erwartungswertmaximierung ist eine Entscheidungsregel im Umfeld von Unsicherheit, die darauf abzielt, den erwarteten Outcome zu maximieren. Gegeben eine Menge von Alternativen A = {a1, ..., an} besitzt jede Alternative a eine Zufallsvariable X_a, die den resultierenden Gewinn oder Verlust beschreibt. Die Regel wählt die Alternative a* mit dem größten Erwartungswert E[X_a], also a* = argmax_a E[X_a], vorausgesetzt, dass die Erwartungswerte existieren. Diese Vorgehensweise entspricht einem risikoneutralen Entscheidungsverhalten, bei dem nur der Mittelwert der Ergebnisse relevant ist und Verteilung oder Risiko ignoriert werden.

In der ökonomischen Theorie lässt sich Erwartungswertmaximierung als Spezialfall der Erwartungsnutzungs-Maximierung interpretieren: Bei einer linearen Nutzenfunktion u(x) = x entspricht EU[X] dem Erwartungswert E[X]. Unter Risikopräferenzen verwendet man stattdessen eine nichtlineare Nutzenfunktion, so dass Entscheidungen nach EU[u(X)] getroffen werden. Damit ist EV-Maximierung eine spezielle Form der Nutzenmaximierung für risiko-neutrale Entscheidungen.

Anwendungsfelder umfassen Finanzen, Investitionsentscheidungen, Operations Research und Spieltheorie. In statischen Problemen führt die Regel oft zu einer einfachen Entscheidungsgrenze, während in dynamischen Situationen meist Markov-Entscheidungsprozesse (MDP) modelliert werden, bei denen das Ziel die Maximierung der erwarteten kumulierten Belohnung ist. Ein typisches Beispiel vergleicht zwei Alternativen anhand ihrer rein erwarteten Auszahlung, ohne Berücksichtigung der Risikocharakteristik.

Limitierungen umfassen die Ignorierung von Risiko und Verteilung der Ergebnisse; riskante Alternativen mit gleichem Erwartungswert können unterschiedlich attraktiv sein. In risikokritischen Kontexten werden stattdessen erwartete Nutzenmaximierung, Verteilungs- oder Quantilkriterien verwendet. Erweiterungen schließen dynamische Optimierung, stochastische Programmierung und robuste Ansätze ein.