Divisiestructuren
Divisiestructuren verwijzen naar de manier waarop deling relaties organiseren binnen een verzameling, meestal de natuurlijke getallen of de elementen van een ring, in een deels geordende structuur (poset) waarbij a ≤ b geldt als a delende b. In veel gevallen ligt de focus op de delers van een vast element, bijvoorbeeld een getal n. De verzameling D(n) van de positieve delers van n, ordend volgens deling, vormt een eindige lattice met 1 als onderkant en n als bovenkant. Voor elk a en b in D(n) is de grootste gemene deler gcd(a,b) de meet en de kleinste gemeenschappelijke veelvoud lcm(a,b) de join. Daardoor is D(n) een gebonden lattice en in feite een distributieve lattice.
Als n ontbonden kan worden als n = p1^a1 p2^a2 ... pk^ak, dan is D(n) isomorf aan de productruimte
Breder gezien vormt de deling-positie in de natuurlijke getallen een uitgebreid poset, waarin gcd en lcm generalisaties