Dimensionalitätsreduktion

Dimensionalitätsreduktion ist ein Teilgebiet der Datenanalyse, das die Anzahl der Merkmale in einem Datensatz verringert, während wesentliche Strukturen und Informationen möglichst erhalten bleiben. Ziel ist es, die Komplexität zu reduzieren, Rechenaufwand zu senken und Muster besser sichtbar zu machen, beispielsweise zur visuellen Exploration hochdimensionaler Daten oder als Vorstufe für weitere Analysen.

Methodisch wird unterschieden zwischen linearen und nichtlinearen sowie zwischen unsupervised und supervised Ansätzen. Lineare, unsupervised Methoden umfassen PCA (Hauptkomponentenanalyse), die Daten in Richtung der größten Varianz projiziert, sowie Faktoranalysen. Lineare, supervised Methoden umfassen LDA (lineare Diskriminanzanalyse), die Klassenunterscheidung maximiert.

Nichtlineare oder manifold-Methoden liefern oft bessere Strukturen bei komplexen Datensätzen. Dazu gehören t-SNE (t-distributed Stochastic Neighbor Embedding) und UMAP (Uniform Manifold Approximation and Projection), die lokale Beziehungen betonen; ISOMAP und LLE (Locally Linear Embedding) nutzen Geodistanzen bzw. lokale Linearisierung. Autoencoder, tiefe neuronale Netze, erzeugen nichtlineare Repräsentationen.

Anwendungen finden sich in der Visualisierung, der Vorverarbeitung für Mustererkennung, Bildverarbeitung, Bioinformatik sowie Text- und Sprachanalyse. Die Qualität der Reduktion wird anhand der Erhaltung wichtiger Strukturen, des Rekonstruktionsfehlers oder spezifischer Metriken wie Vertrauenswürdigkeit, Kontinuität und der Leistung in nachgelagerten Aufgaben bewertet.

Herausforderungen umfassen Informationsverlust bei zu starker Reduktion, die Wahl der Zieldimension, die passende Methode für die Struktur der Daten sowie Interpretierbarkeit der reduzierten Merkmale. Historisch zählen PCA und LDA zu frühen Meilensteinen; seitdem wurden viele weitere Ansätze entwickelt.