Delbrøksdekomposisjon

Delbrøksdekomposisjon er en matematisk framstilling brukt innen genetikk og mikrobiell mutasjon for å modellere fordelingen av mutanter i en bakteriekultur under Luria–Delbrück-eksperimentet. Den viser hvordan antallet mutanter kan deles opp i bidrag fra individuelle mutasjonshendelser som oppstår i løpet av kulturens vekst. Hver mutasjon fører til et antall mutantavkom som avhenger av videre celledeling, og totalen av mutanter i kolonnen kan derfor beskrives som en sum av uavhengige bidrag fra de ulike mutasjonshendelsene. Dette resulterer i en spesifikk fordeling som ofte fremstilles som en Poisson-blanding eller som en sum av komponenter med stokastisk vekst.

Historisk stammer begrepet fra arbeidet til Luria og Delbrück i 1943, som undersøkte om mutasjoner oppstår spontant eller som respons på miljøet. Delbrøksdekomposisjonen ble senere et sentralt verktøy i modellering og estimering av mutasjonsrater i bakterier, og den ligger til grunn for forståelsen av hvordan tidlig oppståtte mutasjoner kan dominere fördelingen av mutanter i senere generasjoner.

Matematisk sett bygger dekomposisjonen på at mutasjoner skjer under celledeling med lav sannsynlighet, og at hver mutasjon gir opphav til et tilfeldig antall mutantavkom. Under vanlige forutsetninger kan totalen av mutanter beskrives som en sum av bidrag fra mutasjonshendelser gjennom vekstperioden, noe som gir en tungt tunget fordeling og muliggjør estimasjon av mutasjonsrater fra observerte tall.

Anvendelser inkluderer estimering av mutasjonsrater fra telledata i kulturer, vurdering av behandlingers mutageneffekt og testing av antagelser i Luria–Delbrück-modellen. Begrensningene inkluderer avhengigheten av modellantagelser som konstant vekst, uavhengige hendelser og lav mutasjonsrate, samt at beregningene kan være kompliserte i praksis.

Se også Luria–Delbrück-distribusjon og vekst- og fasebaserte stokastiske modeller.