stokastiske

Stokastiske is an adjective used in probability theory, statistics and related fields to describe phenomena, models or processes that involve randomness. It contrasts with deterministic models, where outcomes are fully determined by initial conditions. In everyday usage, stokastiske modeller are those that incorporate uncertainty and describe distributions of possible results rather than a single certain outcome.

In mathematics, a stokastisk prosess is a collection of random variabler X_t indexed by time t, defined on a common probability space. It represents how a system evolves under randomness. Prosesen kan være i diskret tid (t = 0, 1, 2, ...) eller i kontinuerlig tid (t ≥ 0). Begrepet brukes også om stokastiske modeller som beskriver dynamiske systemer der tilfeldigheter påvirker utviklingen over tid.

Eksempler på stokastiske prosesser inkluderer Brownian motion (Wiener-prosessen), Poisson-prosessen, Markov-kjeder og geometrisk Brownian motion. Slike prosesser brukes ofte som prototyper for å modellere tilfeldig bevegelse, tellehendelser over tid, eller generelle tidsserier med avhengighet mellom tidspunkter.

Bruksområder omfatter finans (pris- og risikoanalyse samt opsjonsprising ved hjelp av stokastisk kalkulus), fysikk (diffusjon og partikkelbevegelse), ingeniørvitenskap (støy og signalbehandling), informatikk (randomiserte algoritmer) og biologi (populasjonsdynamikk). Relaterte begreper inkluderer stokastisk kalkulus, stokastiske differensialligninger og stokastisk optimering. Metoder for statistisk inferens og simulering, slik som Monte Carlo-simulering, er sentrale verktøy i arbeid med stokastiske modeller.

Opprinnelsen til ordet stokastisk ligger i gresk/stokhas og er videreutviklet via fransk og tysk. I norsk bruk dekker stokastiske og stokastiske prosesser en bred klasse av modeller som tar høyde for tilfeldighet.