sannsynlighet

Sannsynlighet er et matematisk begrep som beskriver hvor sannsynlig det er at en gitt hendelse inntreffer. Den kan forstås som andelen ganger en hendelse vil inntre i et langtidseksperiment (frekvensmetoden) eller som en grad av tro hos en observatør (subjektiv sannsynlighet).

I formell praksis brukes et sannsynlighetsrom bestående av et utfallsrom Ω og en sannsynlighetsmål P som tilordner hvert hendelsessett A en verdi mellom 0 og 1. Axiomer: P(Ω)=1, P(A)≥0, og additivitet for disjunkte hendelser. Hver hendelse har en sannsynlighet, og betydningen av P er at den forventede relative forekomsten i gjentatte forsøk etter lang tid nærmer seg P(A).

Grunnleggende regler: for disjunkte hendelser A og B gjelder P(A∪B)=P(A)+P(B). Komplementet av A er P(A^c)=1−P(A). For uavhengige hendelser er P(A∩B)=P(A)P(B); ellers gjelder P(A∩B)=P(A)P(B|A). Den betingede sannsynligheten er P(B|A)=P(A∩B)/P(A) hvis P(A)>0. Bayes’ teorem: P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B).

Fordelinger kan være diskrete eller kontinuerlige. Diskrete fordeler inkluderer binomial- og Poisson-fordelinger, mens kontinuerlige fordeler som normal- og uniformfordelingen beskriver kontinuerlige variabler. Sannsynlighet gir også begreper som forventning og varians, som beskriver henholdsvis sentralt nivå og spredning.

Anvendelser av sannsynlighet finnes i statistikk, naturvitenskap, ingeniørfag, finans og beslutningstaking. Begrepet ligger til grunn for modellering av tilfeldig atferd og for å gjøre kvantitative vurderinger av risiko og usikkerhet.