Conexo

Conexo es un término utilizado en matemáticas para describir la propiedad de estar conectado. Se aplica principalmente en topología y en teoría de grafos, y su significado varía ligeramente según el contexto, pero en general se refiere a la imposibilidad de dividir un conjunto en partes separadas que sean a la vez no vacías y abiertas (en topología) o a la existencia de caminos entre todos los pares de vértices (en grafos).

En topología, un espacio topológico X es conexo si no se puede dividir en dos subconjuntos no vacíos, disjuntos y abiertos cuyo unión sea X. Equivalente a ello es que la única partición de X en subconjuntos abiertos y cerrados simultáneamente es trivial: vacío y X. Las componentes conexas son los subconjuntos maximalmente conexos; cada punto de X pertenece a una componente conexa, y X es la unión disjunta de sus componentes. Una propiedad importante es que la imagen continua de un espacio conexo es también conexa. La noción de conectividad se diferencia de la de conectividad por trayectoria: un espacio es path-connected si entre cualquier par de puntos existe una ruta continua; toda respuesta path-connected implica conexa, pero no al revés (existen espacios conexos que no son path-connected, como ciertos ejemplos del borde de la curva seno).

En teoría de grafos, un grafo es conexo si entre cada par de vértices existe un camino que los conecte. En ese contexto, las componentes conexas son subgrafos maximamente conexos, y la descomposición en componentes conexas es única. La conectividad de un grafo puede variar al añadir o eliminar aristas o vértices; la conectividad es fundamental para entender la estructura y el comportamiento de redes.

En resumen, lo conectado describe la imposibilidad de dividir en partes separadas bajo las condiciones adecuadas, ya sea en espacios topológicos o en grafos.