Chikwadraattests

Chikwadraattests zijn statistische toetsen die worden gebruikt bij categorische data om te beoordelen of waargenomen tellingen overeenkomen met een hypothese of om te toetsen of twee categorische variabelen afhankelijk zijn. Ze worden toegepast bij discrete data in een of meerdere categorieën en leveren een besluit op basis van de chi-kwadraatverdeling.

Er zijn twee hoofdvormen: de goodness-of-fit-toets (toets op overeenstemming met een theoretische verdeling) en de toets op onafhankelijkheid of homogeniteit (toets of twee variabelen onafhankelijk zijn of of verdelingen tussen groepen verschillen). In de goodness-of-fit-toets wordt nagegaan of de verdeling van de waargenomen aantallen in k categorieën past bij een voorgeschreven kansverdeling. Bij de onafhankelijkheidstoets wordt nagegaan of de verdeling van een categorische variabele gelijk blijft over r groepen en c categorieën, ofwel of de variabelen in een kruistabel onafhankelijk reageren.

Berekening: in een goodness-of-fit-toets zijn de waargenomen aantallen O_i in elke categorie en verhogen de verwachte aantallen E_i = n p_i0, waarbij n het totaal aantal waarnemingen is en p_i0 de onder H0 veronderstelde kans voor categorie i. De teststatistiek is X^2 = sum (O_i - E_i)^2 / E_i. De vrijheidsgraden zijn df = k - 1 voor een k-categorie goodness-of-fit, en df = (r-1)(c-1) voor een kruistabel met r rijen en c kolommen.

Interpretatie: de p-waarde wordt berekend uit de chi-kwadraatverdeling met de relevante df. Als p < α (bijv. 0,05) wordt H0 verworpen, wat aangeeft dat de waargenomen verdeling significant afwijkt van de verwachte verdeling of dat de variabelen niet onafhankelijk zijn.

Assumpties en beperkingen: de data moeten uit een willekeurige steekproef komen en observaties moeten onafhankelijk zijn. Verwachte aantallen per categorie dienen doorgaans ten minste 5 te zijn; bij kleinere aantallen kan een exact test zoals Fisher's exacte test geschikter zijn. De toets meldt wel of er een afwijking is, maar niet de grootte of aard van de afwijking.