ChiQuadratAnpassung

ChiQuadratAnpassung bezeichnet in der Statistik den Chi-Quadrat-Anpassungstest (Chi-square goodness-of-fit test) zur Überprüfung, ob beobachtete Häufigkeiten in kategorialen Daten mit erwarteten Häufigkeiten unter einem vorgegebenen Modell übereinstimmen. Er wird verwendet, um zu testen, ob eine Verteilung plausibel aus einer angenommenen theoretischen Verteilung stammt, etwa Uniform-, Binomial- oder Poisson-Verteilungen.

Das Prüfmaß ist die Chi-Quadrat-Statistik χ² = Σ (O − E)² / E, wobei O die beobachteten und E die erwarteten Häufigkeiten in den Kategorien sind. Die Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese nähert sich einer Chi-Quadrat-Verteilung mit k − 1 Freiheitsgraden (bei k Kategorien); bei Schätzung von Parametern vermindert sich die Zahl der Freiheitsgrade entsprechend. Der p-Wert ergibt sich aus der Fläche rechts von χ² in dieser Verteilung und entscheidet über die Beibehaltung oder Ablehnung der Nullhypothese.

Voraussetzungen sind unabhängige Beobachtungen und hinreichend große erwartete Häufigkeiten (häufige Faustregel: alle E ≥ 5). Bei kleinen Stichproben oder niedrigen Erwartungen werden Alternativen wie exakte Tests (Fisher) oder Likelihood-Ratio-Tests empfohlen; für 2×2-Tabellen gibt es eine Kontinuitätskorrektur (Yates). Einschränkungen umfassen die Sensitivität gegenüber Stichprobengröße und die fehlende Information darüber, welche Kategorien Abweichungen verursachen. Der Test ist weit verbreitet in Biologie, Sozialwissenschaften, Marktforschung und Qualitätskontrolle.