ChiQuadratAnpassungstest

Der Chi-Quadrat-Anpassungstest, auch Chi-Quadrat-Güte- oder Anpassungstest genannt, ist ein statistisches Verfahren zum Prüfen, ob beobachtete Häufigkeiten in einer kategorialen Stichprobe einer vorgegebenen Verteilung entsprechen. Er wird häufig verwendet, um zu prüfen, ob eine Stichprobe aus einer bestimmten Verteilung (beispielsweise Gleichverteilung oder eine Binomialverteilung) stammt.

Die Teststatistik basiert auf der Abweichung zwischen beobachteten Häufigkeiten Oi und erwarteten Häufigkeiten Ei in den Kategorien i: X2 = Summe über alle Kategorien von (Oi - Ei)² / Ei. Die Verteilung von X2 unter der Nullhypothese H0, dass die beobachtete Verteilung der vorgegebenen Verteilung folgt, wird durch die Chi-Quadrat-Verteilung beschrieben. Die Wahl der Freiheitsgrade df ergibt sich aus df = k - p - 1, wobei k die Anzahl der Kategorien und p die Anzahl der aus der Stichprobe oder der Verteilung geschätzten Parameter ist. Sind keine Parameter geschätzt worden, gilt df = k - 1.

Voraussetzungen umfassen unabhängige Beobachtungen, Kategorien, die sich gegenseitig ausschließen, und ausreichend große erwartete Häufigkeiten (typischerweise Ei ≥ 5 je Kategorie). Sind einige Ei-Werte zu klein, sollten Kategorien zusammengefasst oder eine andere Methode verwendet werden.

Durchführung: Formulieren von H0 (die Verteilung entspricht der vorgegebenen Verteilung) und H1 (sie entspricht nicht). Ei aus der hypothesengemäßen Verteilung bestimmen, X2 berechnen und mit der Chi-Quadrat-Verteilung oder dem entsprechenden p-Wert entscheiden, ob H0 auf Basis eines Signifikanzniveaus abgelehnt wird.

Einschränkungen umfassen die Abhängigkeit von der Stichprobengröße und die Approximation durch die Chi-Quadrat-Verteilung bei kleinen Stichproben. Alternative Tests umfassen exakte multinomiale Tests bei kleinen N. Siehe auch Chi-Quadrat-Test, Anpassungstests allgemein.