CFLvoorwaarde

CFLvoorwaarde, ook wel de CFL-voorwaarde genoemd (Courant-Friedrichs-Lewy), is een stabiliteitscriterium voor numerieke oplossingen van partiële differentiaalvergelijkingen, met name hyperbolische problemen zoals golf- of advectionsvergelijkingen. Het geeft aan hoe klein de tijdstap moet zijn in verhouding tot de ruimtelijke stap en de snelheid waarmee informatie zich door het systeem beweegt.

Het fundament van de CFLvoorwaarde is dat de numerieke invloed zich op een beperkt gebied kan voortbewegen in één tijdstap. De numerieke domein van afhankelijkheid moet ten minste zo groot zijn als het fysieke domein van afhankelijkheid van de PDE. Als de tijdstap te groot is, kunnen foutens door elkaar heen lopen en ontstaat instabiliteit of onbetrouwbare resultaten.

Een veel gebruikte vorm geldt voor een uiterste snelle golfsnelheid v en een eendimensionale advectionsvergelijking. Voor veel expliciete schemes geldt een CFL-voorwaarde van de vorm v Δt / Δx ≤ C, waarbij Δt de tijdstap is, Δx de ruimtelijke stap en C een methode-afhankelijke grens is (vaak circa 1 of minder). Algemeen geldt dat Δt ≤ CFL * min over alle cellen van Δx_i / max_eigenwaarde van de fluxjacobiaan. De CFL-waarde is dus afhankelijk van de gebruikte schematische methode en van heterogene of variabele snelheden.

Historisch is de termijn vernoemd naar Courant, Friedrichs en Lewy (1967). Notie: voor expliciete tijdveringen is de CFL-voorwaarde meestal streng vereist, terwijl impliciete tijdverwerkingen de schijnbaar strikte beperking kunnen verlichten, al blijven stabiliteit en nauwkeurigheid afhankelijk van het probleem.

In praktijk bepaalt men vaak de tijdstap door de kleinste ruimtelijke stap en de grootste lokale voortplantingssnelheid te gebruiken, mogelijk met adaptieve tijdstappen in grids met variabele cellen.