Bellongelijkheid

Bellongelijkheid is een verzameling wiskundige ongelijkheden die door John Bell in 1964 zijn afgeleid om lokale verborgen-variabele theorieën te testen tegen de voorspellingen van de kwantummechanica. Het onderwerp is ontstaan uit de EPR-paradox van Einstein, Podolsky en Rosen, die stelde dat lokale realisme een underpinning van kwantumverschijnselen kon bieden. Bell toonde echter aan dat geen enkel lokaal verborgen-variabelensysteem alle correlaties van entangelde deeltjes kan reproduceren zoals kwantummechanica voorspelt.

De meest bekende vorm is de CHSH-ongelijkheid, genoemd naar Clauser, Horne, Shimony en Holt. Voor een lokale realistische theorie geldt in het algemeen dat de parameter S, opgebouwd uit correlaties van metingen op twee scheidingen partijproducten, beperkt is tot |S| ≤ 2. Kwantummechanica kan deze grens overschrijden en komt tot een maximum van 2√2, de Tsirelson-grens. Experimentele weerspiegelingen van deze overschrijding vormen het bewijs tegen lokale realisme onder de aannames van de ongelijkheid.

Historisch gezien leidde het werk van Alain Aspect en collega’s in de jaren tachtig tot de eerste experimentele bevestiging van Bell-ongeschiktheden, maar vroege testen liepen tegen zogenaamde loopholes aan, zoals de detectie- en locatie-loophole. In 2015 werden drie zogenaamde loophole-vrije Bell-achtige tests gerapporteerd: Hensen et al. (Nijmegen) met spinnen in afstand, Shalm et al. en Giustina et al. met fotonische systemen. Deze experimenten verschaften sterke bevestiging van kwantum-nonlocaliteit.

Bellongelijkheid heeft invloed op fundamentele natuurkunde en op toegepaste gebieden zoals quantumcryptografie en device-independent quantum informatie, waar niet-voldoende vertrouwde apparaten toch betrouwbare correlaties kunnen leveren.