Bayesregeln
Bayesregeln, auch Bayes’ Theorem genannt, bildet eine zentrale Regel der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die das Aktualisieren von Glaubensurteilen unter Unsicherheit beschreibt. Die Grundform lautet P(H|D) = [P(D|H) P(H)] / P(D). H steht für eine Hypothese oder einen Parameter, D für beobachtete Daten. P(H) ist die a priori-Wahrscheinlichkeit, P(D|H) die Likelihood, und P(H|D) die a posteriori-Wahrscheinlichkeit. P(D) entspricht der Beurteilung der Evidenz über alle möglichen Hypothesen und ergibt sich als P(D) = ∑_H P(D|H) P(H) bzw. als Integral bei kontinuierlichen H.
Angewendet wird Bayesregel zur statistischen Inferenz, Parameterabschätzung, Entscheidungsfindung unter Unsicherheit und Prognose. Typische Ansätze umfassen die
Historisch geht die Bayesregel auf die Arbeiten von Thomas Bayes zurück; die formale Verbreitung und Weiterentwicklung
Beispiel: Bei der medizinischen Diagnostik lässt sich die Wahrscheinlichkeit einer Erkrankung P(D|Pos) aus der Prävalenz p,