Baumdiagramme

Ein Baumdiagramm, auch Baumdiagramm genannt, ist eine grafische Darstellung einer Verzweigungsstruktur, in der Knoten Zustände oder Ereignisse repräsentieren und Kanten Übergänge oder Ergebnisse verbinden. Der Wurzelknoten markiert den Anfang, Blätter stehen für Endzustände oder Ergebnisse. Baumdiagramme dienen dazu, Abfolgen von Ereignissen, Entscheidungen oder hierarchische Beziehungen sichtbar zu machen und komplexe Strukturen übersichtlich zu gliedern.

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Baumdiagramme verwendet, um das Ergebnisraum, abhängige Ereignisse und bedingte Wahrscheinlichkeiten anschaulich darzustellen. Die Wahrscheinlichkeiten der ausgehenden Kanten eines Knotens summieren sich zu 1. Der Pfad von der Wurzel zu einem Blatt trägt die Wahrscheinlichkeitszuweisung, die sich aus dem Produkt der Kantenwahrscheinlichkeiten ergibt. Baumdiagramme erleichtern das Ermitteln von bedingten Wahrscheinlichkeiten, Marginalwahrscheinlichkeiten und dem Bayesschen Satz.

Aufbau und Nutzung umfassen typischerweise: Start mit dem Wurzelknoten, schrittweises Hinzufügen von Verzweigungen für mögliche Ereignisse, Beschriftung der Kanten mit Wahrscheinlichkeiten und der Blätter mit Ergebnissen oder Payoffs. Knotenarten wie Entscheidungsknoten oder Zufallsknoten können visuell unterschieden werden. Wichtig ist, dass die Wahrscheinlichkeiten an jedem Entscheidungsknoten korrekt zu 1 summieren.

Vorteile liegen in der visuellen Klarheit großer Abfolgen; Grenzen entstehen durch schnelle Zunahme der Randbedingungen bei vielen Stufen. Typische Anwendungsgebiete sind Lehre der Wahrscheinlichkeit, Risiko- und Entscheidungsanalyse, Finanzbewertung sowie Fehlerbaumanalysen; in der Linguistik werden Baumdiagramme auch zur Darstellung syntaktischer Strukturen genutzt.