Baumdiagramm

Ein Baumdiagramm ist eine graphische Darstellung einer Verzweigungsstruktur, die eine Folge von Ereignissen oder Zuständen visualisiert. Ausgehend von einer Wurzel (dem Anfangszustand) verzweigen sich Knoten in Äste, die die möglichen Ergebnisse einer Schrittfolge repräsentieren. Alle Blattknoten kennzeichnen endgültige Ausgangssituationen. In Wahrscheinlichkeitsbaum-Darstellungen werden den Ästen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet; die Wahrscheinlichkeit eines Pfades ergibt sich aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste. Die Summe der Astwerte, die von einem Knoten ausgehen, beträgt jeweils 1.

Baumdiagramme dienen der Visualisierung von Stichprobenräumen, bedingten Wahrscheinlichkeiten, Abhängigkeiten zwischen Ereignissen sowie der Berechnung von Verteilungen und Erwartungswerten. Sie finden Anwendung im Schulunterricht, in der Statistik, der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie in der Entscheidungsanalyse, wo oft von Entscheidungsbäumen gesprochen wird, um Alternativen, Kosten und Wahrscheinlichkeiten abzubilden.

Aufbau und Regeln: Beginnt mit dem Ausgangszustand als Wurzel. Von jedem Knoten gehen Äste zu den möglichen nächsten Ereignissen; jeder Ast trägt eine Wahrscheinlichkeitsangabe. Die Pfade repräsentieren sequenzielle Ereignisse, und Blattknoten zeigen die Endergebnisse. In vielen Darstellungen werden zusätzlich Ereignisse, Kosten oder Wahrscheinlichkeiten an Kanten oder Knoten vermerkt, um Berechnungen zu erleichtern.

Beispiel: Bei zwei aufeinanderfolgenden Münzwürfen teilt sich der Wurzelknoten in Kopf und Zahl; jeder dieser Knoten teilt sich wiederum in Kopf oder Zahl, jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/2. Die vier Endergebnisse lauten HH, HT, TH, TT, mit Pfadwahrscheinlichkeiten jeweils 1/4; die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich durch Addition der entsprechenden Pfadwahrscheinlichkeiten bestimmen.

Vorteile und Grenzen: Baumdiagramme erleichtern das Nachvollziehen komplexer Abhängigkeiten und möglicher Ergebnisse, können aber bei vielen Schritten schnell unübersichtlich werden; dann kommen oft kompaktere Darstellungen wie Tabellen, Matrizen oder andere Modelle zum Einsatz.