Autocorrelatieanalyses

Autocorrelatieanalyses onderzoeken hoe een tijdreeks samenhang vertoont met een versie ervan die met een bepaalde vertraging is verschoven. Door de correlatie tussen X_t en X_{t-k} te meten, kunnen patronen zoals herhaling en afhankelijkheidsstructuur over de tijd worden geïdentificeerd. Deze analyses worden veel gebruikt bij datareeksen waar geheugen of structuur over de tijd relevant is.

De belangrijkste instrumenten zijn de autocorrelatiefunctie (ACF) en de partiële autocorrelatiefunctie (PACF). De ACF meet de correlatie op elk lag-k, terwijl de PACF rekening houdt met kortere vertragingen en de directe relatie op lag-k afzonderlijk weergeeft. De k-th autocorrelatie wordt gedefinieerd als rho_k = gamma_k / gamma_0, waarbij gamma_k de covariantie op afstand k is. Steekproefmatig worden r_k berekend als som_t (x_t - x_bar)(x_{t+k}-x_bar) / som_t (x_t - x_bar)^2.

Voorafgaand onderzoek vereist vaak stationariteit. Niet-stationaire data kunnen valse autocorrelaties opleveren. Veelgebruikte stappen zijn detrending of differencing. Significantie wordt vaak beoordeeld met spreidingsbanden (ongeveer ±1,96 / sqrt(N) bij grote steekproeven). ACF en PACF worden bovendien gebruikt voor het identificeren van ARIMA-modelordes.

Toepassingen bevinden zich in de economie en financiën, signaalverwerking, klimaatwetenschap en neurowetenschap. Autocorrelatieanalyse helpt bij het detecteren van geheugen in data, het kiezen van geschikte modellen en het toetsen van hypothesen over tijdafhankelijke patronen.

Beperkingen omvatten verstoring door seizoensinvloeden, trends en structurele veranderingen, die spurious-autocorrelaties kunnen veroorzaken. Correcte interpretatie vereist preprocessing en modelkeuze, en vaak aanvullende diagnostiek zoals residualanalyse.