Überlebensmodell

Ein Überlebensmodell ist ein statistisches Modell zur Beschreibung der Zeit bis zu einem Ereignis von Interesse, häufig dem Tod oder dem Ausfall eines Systems. Solche Modelle werden in der Überlebensanalyse eingesetzt, um die Verteilung der Überlebenszeit T zu charakterisieren und Hazard- sowie Überlebensraten abzuleiten.

Zentrale Größen sind die Überlebensfunktion S(t) = P(T>t) und die Hazardfunktion h(t) = f(t)/S(t), wobei f die Dichte von T darstellt. Die kumulative Hazardfunktion H(t) ist das Integral von h(t). Zensierte Daten treten häufig auf, wenn der genaue Zeitpunkt des Ereignisses nicht beobachtet wird; gängige Formen sind rechte Zensierung, linke Zensierung und intervallweise Zensierung.

Wichtige Modelle umfassen nichtparametrische Ansätze wie den Kaplan-Meier-Schätzer für S(t) und semi-parametrische Ansätze wie das Cox-Proportional-Hazards-Modell, das den Einfluss von Kovariaten schätzt, ohne eine Form für die Basishazardfunktion zu spezifizieren. Parametrische Modelle verwenden Verteilungen wie Exponential, Weibull, Gompertz oder Lognormal für T.

Schätzung erfolgt typischerweise mittels Maximum-Likelihood-Methoden; die Interpretation umfasst Überlebenswahrscheinlichkeit, mediane Überlebenszeit und relative Risiken. Anwendungen finden sich in der Medizin (klinische Studien, Biometrie), der Zuverlässigkeits- und Lebensdaueranalyse von Maschinen, sowie in der Sozial- und Wirtschaftsforschung.

Wichtige Annahmen umfassen unabhängige Zensierung und korrekte Modellannahmen; informative Zensierung oder Missspezifikation können Verzerrungen verursachen. Historisch entwickelte sich die Überlebensanalyse aus Actuarialwissenschaft, Biometrie und Ingenieurwesen. Bedeutende Beiträge stammen von Kaplan und Meier (1958) sowie Cox (1972).