Überlebensanalyse

Überlebensanalyse, auch Zeit-zu-Ereignis-Analyse genannt, ist ein Teilgebiet der Statistik, das sich mit der Analyse von Zeiten bis zum Auftreten eines definierten Ereignisses befasst. Typische Ereignisse sind Tod, Krankheitsrückfall, Transplantation oder der Ausfall eines technischen Systems. Die Methodik eignet sich besonders für Daten mit Zensierung, bei der das Ereignis für einige Beobachtungen bis zum Studienende nicht beobachtet wird.

Zentrale Größen sind die Überlebenszeit T, die Überlebensfunktion S(t) = P(T > t) und die Hazard-Funktion h(t) = lim Δt→0 [P(t ≤ T < t+Δt | T ≥ t)]/Δt. Die Kaplan-Meier-Methode schätzt S(t) nichtparametrisch, während der Log-Rank-Test Vergleiche zwischen Gruppen ermöglicht. Die Zensierung muss unabhängig vom Ereignis sein (nicht informierende Zensierung). Relevante Konzepte schließen auch Median-Überlebenszeit, Hazard-Ratios und konkurrierende Risiken ein.

Modelle in der Überlebensanalyse lassen sich in nicht-parametrische, semiparametrische und parametrische Ansätze unterteilen. Nicht-parametrische Verfahren umfassen Kaplan-Meier-Schätzung und Log-Rank-Test. Semiparametrische Modelle wie das Cox-Proportional-Hazards-Modell schätzen relative Risiken, ohne die Baseline-Hazard-Funktion festzulegen. Parametrische Modelle (z. B. Weibull, Gompertz) geben vollständige Verteilungsformen vor und ermöglichen präzise extrapolation.

Anwendungen finden sich vor allem in Medizin und Biostatistik, der Zuverlässigkeits- und Ingenieurwissenschaft sowie in Epidemiologie und Versicherungswissenschaft. Wesentliche Aspekte sind Studiendesign, Stichprobengröße, Zensierungsgrad, Kovariaten und mögliche konkuriende Risiken. Historisch sind Kaplan-Meier-Schätzer (1950er/60er) und Cox-Modell (1972) zentral für die moderne Überlebensanalyse.