waarheidstabellen

Een waarheidstabellen is een overzichtelijke weergave van alle mogelijke waarheidswaardes van een propositionele uitdrukking in de logica. Ze worden gebruikt om de uitkomst van logische connectieven en combinaties daarvan overzichtelijk te tonen.

Constructie en opzet: voor n variabelen bestaan er 2^n rijen in een waarheidstabel, elk rijt een specifieke combinatie van waarheidswaarden (waar/onwaar of waarheidsgetrouw/ons). Meestal staan de invoervariabelen in de eerste kolommen, gevolgd door kolommen voor tussentijdse subuitdrukkingen en uiteindelijk de waarde van de gehele uitdrukking. Een eenvoudige tafel voor twee variabelen en de operator A ∧ B ziet er als volgt uit:

A B | A ∧ B

T T | T

T F | F

F T | F

F F | F

Toepassingsgebieden: waarheidstabellen worden veel gebruikt in onderwijs en in de analyse van proposities. Ze helpen bij het controleren of een uitdrukking tautologisch is (altijd waar), satisfieerbaar (er bestaat een waarheidscombinatie), of logisch equivalent is aan een andere uitdrukking. In digitale elektronica worden ze gebruikt bij het analyseren en controleren van de werking van logische schakelingen en bij het vereenvoudigen van booleaanse functies.

Veelvoorkomende operatoren: naast NOT (¬) en AND (∧) komen OR (∨), XOR (⊕), implicatie (→) en equivalentie (↔) voor. Voor elke combinatie van de invoervariabelen wordt de waarde van de uitdrukking in de kolom bepaald.

Beperkingen: de grootte van een waarheidstabell groeit exponentieel met het aantal variabelen, waardoor ze onpraktisch worden bij complexe uitdrukkingen. Voor grotere functies worden vaak algebraïsche methoden, Karnaugh-kaarten of automatische hulpmiddelen gebruikt.