variogrammen

Variogrammen zijn een kernconcept in de geostatistiek. Ze beschrijven hoe verwachte verschillen tussen waarden van een ruimtelijk veld Z toenemen met de afstand tussen meetpunten. De variogramfunctie γ(h) is gedefinieerd als γ(h) = 1/2 E[(Z(x) - Z(x+h))^2].

De experimentele variogram is een schatting van γ(h) uit paren van waarnemingen: γ̂(h) ≈ (1/2N(h)) Σ [Z(x_i) - Z(x_j)]^2 voor paren met afstanden in de buurt van h. Dit levert een ruwe voorstelling van ruimtelijke afhankelijkheid en wordt gebruikt om een variogrammodel te kiezen.

Belangrijke kenmerken zijn nugget (praktische onregelmatigheden bij zeer korte afstanden), sill (het verzadigde verschilniveau) en range (de afstand waarna γ(h) nabij de sill ligt). Variogrammen kunnen isotroop zijn of anisotroop (afhankelijk van richting).

Veel gebruikte modellen zijn spherical, exponential en Gaussian variogrammen, evenals het Matérn-model. Een model wordt gekarakteriseerd door nugget, sill en range. Het kiezen en afstemmen van een model is cruciaal voor interpolatie zoals kriging.

Toepassingen komen voor in geologie, hydrologie, milieu, landbouw en ruimtelijke voorspelling van bodemkwaliteit, vocht en verontreinigingen. Variogrammen vormen de kern van kriging en andere gecorrigeerde interpolatietechnieken.

Estimatie en fitting gebeurt meestal met methoden van momenten of gewogen minste kwadraat, gevolgd door validatie zoals kruisvalidering. Betrouwbaarheid hangt af van data, stationariteit en eventuele anisotropie.

Beperkingen: aannames van tweede-orde stationariteit en, bij gebrek aan data, onnauwkeurigheden. Niet-stationaire processen vereisen aanvullende benaderingen. Desondanks blijven variogrammen een standaard hulpmiddel in ruimtelijke analyse.

Historisch werd het concept ontwikkeld door Matheron in de jaren zestig en is sindsdien een fundamenteel instrument in geostatistiek.