tweedegraadsvergelijkingen

Een tweedegraadsvergelijking, ook wel kwadratische vergelijking genoemd, is een vergelijking van de tweede graad in één onbekende. In de standaardvorm luidt hij ax^2 + bx + c = 0, waarbij a ≠ 0 en a, b en c reële getallen zijn.

De oplossingen van de vergelijking zijn de waarden van x waarvoor de gelijkheid klopt. Oplossen kan op verschillende manieren, zoals factoring, voltooien van het kwadraat of met de kwadratische formule. De discriminant Δ = b^2 - 4ac bepaalt het aantal en de aard van de oplossingen.

De kwadratische formule luidt x = (-b ± √Δ) / (2a). Bij Δ > 0 zijn er twee verschillende reële oplossingen, bij Δ = 0 één reële oplossing (een dubbele wortel) en bij Δ < 0 twee complexe wortels die een conjugaatpaar vormen.

Indien a = 0 is de vergelijking niet langer kwadratisch maar lineair, bx + c = 0, met oplossing x = -c/b (als b ≠ 0). Als ook b = 0 is, hangt de situatie af van c: c = 0 geeft een identieke relatie voor alle x, anders bestaat er geen oplossing.

Grafisch is de grafiek een parabool die opent omhoog als a > 0 en omlaag als a < 0. De x-snijpunten komen overeen met de oplossingen; de top van de parabool ligt op x = -b/(2a).

Tweedegraadsvergelijkingen komen voor in uiteenlopende toepassingen in natuurkunde, economie en techniek, waar kwadratische relaties modellen metingen, bewegingen of kosten. Ze vormen een basisconcept in algebra en rekenkunde.

---