tijdomkeringsoperator

De tijdomkeringsoperator, vaak afgekort als T, is in de kwantummechanica een discrete symmetrie-operator die de tijdsvolgorde van dynamische evolutie omkeert. In tegenstelling tot gewone unitäre operators is T antiunitair: het is anti-lineair en bevat complexe-conjugatie, waardoor T norm behoudt maar de complexe fasen omzet.

In de positie-representatie van een spinloos deeltje kan men T kiezen als T ψ(x) = ψ*(x). Voor een tijdsafhankelijke golffunctie geeft dit de tijd-omkering: T ψ(x,t) = ψ*(x,-t). De tijd-evolutie is U(t) = e^{-iHt/ħ}, en men heeft dan T U(t) T^{-1} = U(-t). Algemeen geldt dat T p T^{-1} = -p, T x T^{-1} = x, en T H T^{-1} = H als het Hamiltoniaan tijd-omkeringsinvariant is.

Bij deeltjes met spin bevat T ook een omzetting van de spinor, waardoor T S T^{-1} = -S voor de spin. Het resultaat T^2 = ±1 hangt af van het spintype: voor half-innige (fysische fermionen) spin is T^2 = -1, wat leidt tot Kramers-degeneratie; voor bosonen is T^2 = +1.

TR-symmetrie (tijdomkeringssymmetrie) bepaalt hoe een systeem reageert op tijdsomkering. Een TR-invariant systeem behoudt de algemene dynamiek onder T; systemen met TR-schending vertonen afwijkingen die onder andere zichtbaar kunnen zijn bij magnetische velden, CP-schending of elektronenedm in experimentele contexten. De tijdomkeringsoperator speelt een centrale rol bij discussies over symmetrie, evolutie en degeneratie in kwantumsystemen.