tekenfunctie

De tekenfunctie, in de wiskunde vaak aangeduid als de signumfunctie (ook wel sgn genoemd), is een functie die het teken van een reëel getal aangeeft. Voor elk reëel getal x levert zij -1 op wanneer x < 0, 0 wanneer x = 0 en +1 wanneer x > 0. In compacte notatie is sgn(x) gelijk aan -1 als x < 0, 0 als x = 0 en 1 als x > 0. Voor x ≠ 0 geldt ook sgn(x) = x/|x|.

Eigenschappen: De tekenfunctie is een oneven functie, aangezien sgn(-x) = -sgn(x). Ze is niet continu bij x = 0 en heeft een sprong van grootte 2 bij die punt. Buiten x = 0 is de afgeleide nul; op x = 0 bestaat geen klassieke afgeleide. In de theorie van distributies is de afgeleide van sgn in distributiereden gelijk aan 2δ(x). De subgradient van sgn bij x = 0 is het interval [-1, 1].

Relaties en noties: sgn(x) kan worden geschreven als sgn(x) = x/|x| voor x ≠ 0; sgn(0) = 0. De functie is verwant aan de Heaviside-functie H via sgn(x) = 2H(x) - 1 voor x ≠ 0; met een passende definitie van H(0) kan ook sgn(0) = 0 volgen.

Toepassingen: De tekenfunctie wordt veel toegepast bij drempeltaken en in signaalverwerking, bij wiskundig modelleren en in robuuste statistiek, waar sign-gerelateerde methoden voorkomen. Het dient ook als eenvoudig voorbeeld van een niet-liniare, niet-continue functie in analyse en optimalisatie.

Voorbeelden: sgn(3) = 1, sgn(-2.7) = -1, sgn(0) = 0.