stereografische

Stereografische projectie is een wiskundige methode om punten op een bol op een vlak af te beelden door projectie vanuit een gekozen projectiepunt. In de klassieke opzet wordt de bol met straal één beschouwd en het vlak z = 0. Het projectiepunt ligt vaak op de bol zelf, bijvoorbeeld de noordpool. Elk punt op de bol met z ≠ 1 wordt geprojecteerd langs de lijn die door het punt en het projectiepunt gaat en raakt het vlak. De inverse projectie zet een punt op het vlak terug naar zijn positie op de bol.

Eigenschappen: de stereografische projectie is conform, wat betekent dat hoeken behouden blijven. Afstanden en oppervlaktes worden niet behouden. Cirkelvormige figuren op de bol worden op het vlak meestal afgebeeld als cirkels; als de cirkel het projectiepunt raakt, kan het beeld ook een rechte lijn zijn. Een grote cirkel op de bol die door het projectiepunt gaat, wordt een rechte lijn op het vlak; andere grote cirkels worden cirkels.

Toepassingen: in de wiskunde speelt de stereografische projectie een sleutelrol bij de representatie van het Riemann-veelvlak en bij de beschrijving van het uitgebreide complexe vlak. In cartografie, kristallografie en computergraphics wordt de projectie gebruikt om bolvormige objecten te flattenen, teksturen te projecteren en hoeken te analyseren door middel van conformiteit. De methode biedt een eenvoudig conformaal kaartconcept tussen bol en vlak en vormt een centraal hulpmiddel in zowel theoretische als praktische toepassingen.