standaardseries

Standaardseries is een term die in de Nederlandse wiskunde en verwante disciplines wordt gebruikt om een voorgeschreven of canonieke oneindige som aan te duiden, die dient als referentie- of bouwsteen in definities, bewijzen en berekeningen. Een standaardserie kenmerkt zich door een regelmatige structuur en bekende eigenschappen, waardoor ze als basis kan fungeren voor afgeleide series, schattingen of numerieke benaderingen.

In de wiskunde komen verschillende vormen van standaardseries veelvuldig voor. Geometrische series hebben de vorm sum_{n=0}^\infty ar^n met |r|<1 en convergeren naar een/(1-r). P-series zijn sum_{n=1}^\infty 1/n^p en convergeren als p>1. Er bestaan ook machtreeksen sum_{n=0}^\infty a_n x^n, die leiden tot een straal van convergentie; Fourier-series drukken periodieke functies uit als sommen van sinussen en cosinussen en vormen een standaardtool in analyse.

Eigenschappen van standaardseries omvatten convergentiecriteria, zoals de ratio- of worteltest, en concepten als de radius van convergentie en uniforme convergentie. Ze worden gebruikt als referentiemodellen bij integralen, differentiaalvergelijkingen en numerieke methoden; ze bieden tevens inzicht in analytische functies via representaties en schattingen.

Zie ook: reeks, machtreeks, geometrische reeks, p-reeks, Fourier-reeks, convergentie.