standaardkolomvector

Een standaardkolomvector is een kolomvector waarvan alle elementen gelijk zijn aan nul, met uitzondering van precies één element dat gelijk is aan één. Deze vectoren spelen een belangrijke rol in lineaire algebra en de studie van vectorruimten. Ze worden vaak gebruikt als basisvectoren om andere vectoren te representeren.

In een vectorruimte van dimensie n, kan de i-de standaardkolomvector, vaak genoteerd als e_i, worden gedefinieerd als een kolomvector met n elementen. Het i-de element van deze vector is 1, terwijl alle andere n-1 elementen 0 zijn. Bijvoorbeeld, in een 3-dimensionale ruimte, zijn de standaardkolomvectoren:

e_1 = [1, 0, 0]^T

e_2 = [0, 1, 0]^T

e_3 = [0, 0, 1]^T

waar de ^T staat voor de getransponeerde vector, wat aangeeft dat het een kolomvector is.

De verzameling van alle standaardkolomvectoren van een bepaalde dimensie vormt een canonieke basis voor de corresponderende Euclidische ruimte. Dit betekent dat elke vector in die ruimte kan worden uitgedrukt als een unieke lineaire combinatie van deze standaardvectoren. De coëfficiënten in deze lineaire combinatie komen overeen met de elementen van de oorspronkelijke vector. Dit maakt standaardkolomvectoren essentieel voor het begrijpen van de structuur van vectorruimten en voor het uitvoeren van transformaties.